10진법, 2진법 쉽게 이해하기 (feat. 왜 10진수를 2진수로 변환을 하는거죠?)
1. 10진수(Decimal)와 10진법(Decimal System)이란?
✅ 10진수(Decimal Number)란?
- 우리가 일상적으로 사용하는 숫자 체계입니다.
- 0부터 9까지 총 10개의 숫자(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)를 사용합니다.
- 예시: 5, 12, 42, 100, 3456 등
✅ 10진법(Decimal System)란?
10진법은 숫자를 표현하는 자리값 시스템(Positional Number System) 중 하나입니다.
즉, 각 자리의 값이 10의 거듭제곱(10⁰, 10¹, 10², …)에 따라 결정되는 숫자 체계입니다.
📌 예제: 345(10진수)의 구성
✔ 각 자리의 숫자는 10의 거듭제곱을 곱한 값으로 계산됩니다!
🔹 그럼, 10진수는 실수 전체를 포함할까?
✔ 네! 10진법을 사용해서 표현할 수 있는 모든 숫자는 10진수라고 부를 수 있습니다.
✔ 즉, 10진법으로 표기된 숫자는 유리수든, 무리수든, 실수 전체를 포함할 수 있습니다.
그러나!
🚨 "10진수 = 실수 전체"라는 표현은 조심해야 합니다.
왜냐하면, 10진수는 표현 방법이고, 실수는 수의 집합이기 때문입니다.
👉 즉, "10진수"는 "10진법으로 표현된 숫자"이고, "실수"는 수학적 개념입니다.
✅ 10진수는 단순한 숫자의 "표현 방식"이다!
우리가 10진법(Decimal System) 을 사용해서 숫자를 쓸 때, 그것을 10진수라고 부릅니다. 예를 들어, π(3.141592...) 도 10진법으로 쓸 수 있으므로 10진수라고 할 수 있어요.하지만 π는 본질적으로 무리수이자 실수입니다.
🚀 즉, 10진수는 수의 개념이 아니라 "숫자를 표현하는 방법"입니다!
✅ 10진법이 중요한 이유
✔ 사람이 이해하고 사용하기 편리하다.
✔ 숫자의 크기를 직관적으로 표현할 수 있다.
✔ 각 자리값이 10의 배수로 증가하기 때문에 연산이 자연스럽다.
2. 왜 2진수를 만들었을까?
우리가 일반적으로 사용하는 10진법(Decimal) 은 사람에게 편리한 숫자 체계예요.
하지만 컴퓨터는 전기 신호(ON/OFF, HIGH/LOW, 1/0) 를 사용하기 때문에 2진법(Binary) 이 가장 적합합니다.
🔹 컴퓨터는 전자 기기 → 전기는 ON/OFF 신호만 표현 가능
컴퓨터 내부에서는 스위치(트랜지스터) 로 정보를 저장하고 처리합니다.
이 스위치는 켜짐(ON, 1) 또는 꺼짐(OFF, 0) 두 가지 상태만 가질 수 있어요.
즉, 컴퓨터는 0과 1만을 사용하여 모든 숫자와 정보를 표현해야 합니다.
3.왜 10진수를 2진수로 변환해야 할까?
우리는 10진수를 사용하지만, 컴퓨터는 2진수만 이해할 수 있습니다.
그래서 우리가 사용하는 숫자(10진수)를 컴퓨터가 이해할 수 있도록 2진수로 변환하는 과정이 필요합니다.
🔹 예제: 42(10진수) → 2진수 변환 과정
- 42 ÷ 2 = 21, 나머지 0
- 21 ÷ 2 = 10, 나머지 1
- 10 ÷ 2 = 5, 나머지 0
- 5 ÷ 2 = 2, 나머지 1
- 2 ÷ 2 = 1, 나머지 0
- 1 ÷ 2 = 0, 나머지 1
👉 위에서 아래로 나머지를 읽으면 101010(2진수)
✔ 이제 42라는 숫자는 컴퓨터에서 101010이라는 형태로 저장될 수 있어요!
4. 2진수 변환이 중요한 이유
단순히 숫자를 바꾸는 것이 아니라, 컴퓨터가 숫자를 저장하고 계산할 수 있도록 변환하는 과정입니다.
🔹 컴퓨터 내부 저장 방식
- 우리가 키보드로 42를 입력하면, 컴퓨터 내부에서는 101010으로 변환되어 저장됩니다.
- 마찬가지로, CPU가 101010을 읽어서 다시 42(10진수)로 변환해 화면에 출력합니다.
🔹 논리 연산과 계산이 쉬워진다!
2진법은 AND, OR, XOR 같은 논리 연산이 간단해지고, 컴퓨터가 빠르게 처리할 수 있습니다.
예를 들어,
이렇게 간단한 규칙만으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 가능합니다.
🔥 결론: 2진수 변환은 왜 의미가 있을까?
✔ 컴퓨터는 전기 신호를 사용하기 때문에 2진법이 필수적이다!
✔ 우리가 사용하는 숫자(10진수)를 컴퓨터가 이해할 수 있도록 변환해야 한다!
✔ 2진법은 논리 연산과 데이터 저장 방식에서 매우 효율적이다!
📌 즉, 2진수 변환은 단순히 숫자를 바꾸는 것이 아니라, "컴퓨터가 이해할 수 있도록 정보를 변환하는 과정"입니다!
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