수학10 근과 계수와의 관계 - 두 근의 합(α+β)과 곱(αβ)으로 고차항(α² + β²,α³ + β³,α⁴ + β⁴,α⁵ + β⁵) 계산하는 방법! 수학 문제를 풀다 보면, 두 근의 합(α+β)과 곱(αβ)만 주어진 상태에서 같은 고차항을 구해야 하는 경우가 있습니다.이 글에서는 점화식을 이용하여 차근차근 고차항을 구하는 방법을 쉽게 설명해 드릴게요! α² + β²와 α³ + β³의 식 변형 공식을 이미 알고 있다면, 3제곱까지는 그 공식을 사용하고, 4제곱부터는 점화식을 사용하는 방식으로 구할 수 있습니다. 이를 더 효율적으로 설명하기 위해, 점화식을 활용하기 전에 α² + β²와 α³ + β³의 공식을 사용한 계산 과정을 보여드리겠습니다.따라서 α² + β²와 α³ + β³의 식 변형 공식을 알고 있으면 3제곱까지는 그 공식을 활용하여 계산하고, 4제곱부터는 점화식을 사용하여 점진적으로 고차항을 구할 수 있습니다. 이 방법은 계산을 더 효율적이고.. 2025. 3. 23. 왜 절댓값 부등식 ∣x∣< a 가 −a <x<a 로 바뀌는가? 왜 절댓값 부등식 ∣x∣ 수학 문제를 풀다 보면 절댓값(lxl)이 포함된 다양한 유형의 문제들을 만나게 됩니다. 절댓값의 기본 개념을 이해하고, 문제 유형별로 접근 방법을 익혀둔다면 훨씬 빠르고 정확하게 문제를 해결할 수 있습니다. 이 글에서는 절댓값의 개념부터 문제풀이 유형, 그리고 예제까지 정리해보겠습니다.절댓값의 기본 개념절댓값(lxl)은 어떤 수의 크기를 나타내며, 음수일 경우 양수로 변환됩니다. 공식적으로는 다음과 같이 정의됩니다.즉, lxl 는 x가 0보다 크거나 같으면 그대로 두고, 0보다 작으면 부호를 바꿔줍니다.절댓값이 포함된 문제 유형1. 단순 절댓값 계산 문제단순 계산 문제에서는 절댓값 기호를 없애기만 하면 됩니다.2. 절댓값이 포함된 방정식(1) 기본 절댓값 방정식이 경우, a가 0.. 2025. 3. 22. 근과계수와의 관계 증명에서 인수분해할 때 a를 곱하는 이유 인수분해할 때 왜 a를 맨 앞에 곱할까? 제대로 이해해보자!수학을 공부하면서 2차 방정식의 근과 계수 관계를 배울 때, 인수분해 과정에서 a를 맨 앞에 곱하는 이유에 대해 궁금했던 적이 있나요? 저도 처음에는 "x²의 계수가 a이기 때문"이라는 설명을 들었지만, 뭔가 찝찝했어요. 인수분해 전에는 x²에만 a가 곱해져 있는데, 왜 인수분해 후에는 모든 항에 a가 곱해지는 걸까? 🤔그런데 어제 드디어 그 이유를 깨달았습니다! 저처럼 헷갈렸던 분들을 위해, a를 맨 앞에 곱하는 이유를 쉽게 정리해보겠습니다. 1.2차 방정식의 인수분해 과정일반적인 2차 방정식의 형태는 다음과 같습니다.이 방정식의 두 근을 라고 하면, 이를 인수분해할 수 있습니다.그런데 여기서! 왜 굳이 a를 맨 앞에 곱하는 걸까요? 단순히.. 2025. 3. 22. 근의 공식 D' 짝수 판별식 쉽게 이해하기! 짝수 판별식, 이렇게 이해하면 쉽습니다!이차방정식의 근을 구할 때 판별식(Discriminant, DDD)을 사용합니다. 그런데 만약 b가 짝수라면?판별식을 변형하여 계산을 더 쉽게 할 수 있습니다. 바로 짝수 판별식을 활용하는 방법입니다!1. 기본 판별식 복습이차방정식의 근의 공식은 다음과 같습니다: 여기서 판별식(D)은 이 판별식의 값이 양수, 0, 음수인지에 따라 근의 개수가 결정됩니다.D>0 → 서로 다른 실근 2개D=0 → 중근 1개D0 → 허근 2개하지만 b가 짝수라면 계산을 더 간단하게 할 수 있습니다! 2. 짝수 판별식이란?만약 b가 짝수라면, 이를 b=2k (여기서 k는 정수)로 나타낼 수 있습니다. 이 값을 기본 판별식에 대입하면:즉, 판별식 D는 4로 묶을수가 있게 되죠. 4(.. 2025. 3. 21. 왜 이차방정식은 항상 해를 두 개 가진다고 할까? (feat. 중근 제대로 이해하기) 이차방정식을 배우다 보면 “중근”이라는 개념이 등장합니다. 보통 “해가 두 개 나온다”고 배우는데, 중근을 가지면 해가 하나처럼 보이기도 하죠. 그런데도 왜 이차방정식은 항상 해를 두 개 가진다고 할까요?오늘은 중근의 의미와 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 정리해보겠습니다.1. 이차방정식이란?이차방정식은 차수가 2인 방정식을 말합니다. 가장 일반적인 형태는 다음과 같습니다. 이 방정식의 해(근, root)는 방정식을 참이 되게 만드는 값을 의미합니다.예를 들어,위의 방정식은 인수분해를 하면 x=2, x=3 즉, 두 개의 해를 가집니다. 이처럼 일반적으로 이차방정식은 두 개의 해를 가지게 됩니다. 그런데, 해가 하나처럼 보이는 경우가 있는데, 이게 바로 중근입니다.2. 중근이란?중근이란 두 개의 해가 .. 2025. 3. 21. 수학에서 이중근호 푸는 방법: 꼭 이해하고 넘어가야 하는 개념 수학에서 이중근호는 근호 안에 또 다른 근호가 포함된 형태입니다. 이중근호를 다룰 때는 먼저 근호 안의 복잡한 부분을 간단히 풀어내고, 그 후에 두 식을 더하거나 빼는 방식으로 해결합니다. 이번 글에서는 이중근호를 푸는 일반적인 방법과 이를 적용한 예시를 나누어 설명하겠습니다. 일반적인 이중근호 벗기기 방법이중근호를 풀기 위해서는 주어진 식을 적절히 대수적으로 변형하여 근호를 벗기는 방법을 사용합니다. 보통 위의 근호안에 근호가 있는 형태를 아래와 같이 형태를 바꿔주는거에요. 결론따라서, x+y 가 2루트2라는 라는 결과를 얻을 수 있습니다. 이중근호를 벗기는 과정에서 중요한 점은 각 근호를 풀어서 간단한 형태로 만든 후, 항들을 합치는 것입니다. 2025. 3. 15. 이전 1 2 다음
